懸鏈線方程式的證明

     假設鏈子的質料是均勻的且密度為 ，且S為AB之間的長度，懸鏈線AB之中A點的張力為H(水平張力)， B點的張力為T(切線方向) 既然造成平衡，我們可以得知

                     而且 ( 垂直張力是鏈子本身的重量)

                  考慮B點: ............(*)

                 弧長公式:

                 對(*)微分，得到

                  .............(**)

                  令            (**)可化簡為 

                 變數分離              

               解出  

               I由於當x = 0時 ， ，將此初始條件代入得  

                           
             為了方便我們令

                    此即為懸鏈線的方程式，這裡的 a 與鏈子的質料有關