歐拉常數

我們知道調和級數      發散

但當時，

收斂到一個 0到1之間的數，我們定義為 (讀gamma)，也就是說

證明:

令，則

若為小於的實數，也就是說

因此可以得知

，也就是說為遞減數列

再假設

若為大於的實數，也就是說

因此可以得知， ，也就是說為遞增數列 又，為的下界(lower bound) 根據實數的完備性(completeness)，必收斂於一個 0到1之間的數，我們定義為

的近似值

n值
10	0.626383161
100	0.582207332
1000	0.577715582
10000	0.577265664
100000	0.577265664
1000000	0.57721616

> evalf(sum(1/i,i=1..1000000)-ln(1000000));

                           0.57721616